lunes, 18 de julio de 2011

T.P Nº3: Reacciones termonucleares- fusión y fisión-estrellas, su constitución.

Las estrellas: como están formadas.

 

Una estrella es un cuerpo celeste constituido por una esfera de plasma en continuo proceso de colapso, aunque la interacción de diversas fuerzas internas equilibra dicho proceso en equilibrio hidrostático, generando a su vez energía mediante fusión termonuclear. La energía generada se emite al espacio en forma de radiación electromagnética y neutrinos. Son los únicos objetos celestes que emiten luz propia. Las estrellas se componen sobre todo de hidrógeno y helio, con una cantidad variable de elementos más pesados.
Gran parte de lo conocido acerca de las estrellas viene del estudio de las nebulosas. Las estrellas nacen en nebulosas como la Nebulosa de Orión mientras que otras como la Nebulosa del Cangrejo son los restos de una estrella que ha explotado. Cuando una estrella muere devuelve el material que la forma a lespacio interestelar. Esto incluye elementos pesados que más tarde formaran nuevas estrellas o planetas.
Muchas estrellas son atraídas gravitacionalmente a otras estrellas formando sistemas binarios. Las estrellas no están distribuidas uniformemente en el universo, sino que, típicamente, están agrupadas en galaxias. Una galaxia gigante típica (como la nuestra) contiene cientos de miles de millones estrellas.
El Sol es tomada como la estrella prototípica, no porque sea especial en ningún sentido, sino porque es la más cercana a la Tierra y por tanto la más estudiada. La mayoría de las características de las estrellas se suelen medir en unidades solares. Por ejemplo, la masa del Sol es:
Msol = 1.9891 × 1030 kg
Las masas de las otras estrellas se suelen dar en Msol
La evolución estelar explica como las estrellas se crean y mueren.
Hay diferentes clasificaciones de estrellas que van desde el tipo O (muy grandes y brillantes) hasta el tipo M (el cual, frecuentemente, es justo lo suficientemente grande para provocar la fusión del hidrógeno). El Sol es del tipo G2.

 

 

Plasma (estado de la materia)

 

En física y química, el concepto de plasma es un estado de la materia donde algunos o todos los electrones han sido separados de las órbitas externas del átomo. El resultado es una colección de iones(átomos que al perder electrones adquieren carga positiva) y electrones (de carga negativa) que no están ligados el uno al otro. Se da a altas temperaturas, como por ejemplo en el interior de las estrellas. A partir de cierta temperatura (que depende de la presión y de otros factores), los átomos ya no pueden conservar sus electrones y éstos se mueven libremente, formando una especie de «gas» de electrones y núcleos. Sus propiedades físicas son parecidas a las de un gas muy denso.
El plasma es también llamado gas ionizado.
El término plasma es normalmente reservado a un sistema de partículas cargadas, lo suficientemente grandes para tener un comportamiento colectivo. Un pequeño número de iones y electrones no es, usualmente, llamado plasma.
Como las nebulosas y las estrellas están formadas de plasma, es la forma de materia más común del universo visible (más del 99%).
El plasma fue identificado como forma de materia por Sir William Crookes en 1879, pero la palabra "plasma" fue aplicada por primera vez al gas ionizado por el Dr. Irving Langmuir.
La primera vez que se consiguió crear plasma artificialmente fue en un tokamak( aparato construido para obtener la fusión del plasma), del CERN en Ginebra (Suiza), en un experimento destinado a fabricar un reactor de fusión nuclear.

 

Fusión nuclear


En física nuclear y química nuclear, la fusión nuclear es el proceso por el cual varios núcleos atómicos de carga similar se unen para formar un núcleo más pesado. Se acompaña de la liberación o absorción de una cantidad enorme de energía, que permite a la materia entrar en un estado plasmático.
La fusión de dos núcleos de menor masa que el hierro, libera energía en general, mientras que la fusión de núcleos más pesados que el hierro absorbe energía; y viceversa para el proceso inverso, fisión nuclear. En el caso más simple de fusión del hidrógeno, dos protones deben acercarse lo suficiente para que la interacción nuclear fuerte pueda superar su repulsión eléctrica mutua y obtener la posterior liberación de energía.
La fusión nuclear se produce de forma natural en las estrellas. La fusión artificial también se ha logrado en varias empresas humanas, aunque todavía no ha sido totalmente controlada. Sobre la base de los experimentos de transmutación nuclear de Ernest Rutherford conducidos unos pocos años antes, la fusión de núcleos ligeros (isótopos de hidrógeno) fue observada por primera vez por Mark Oliphant en 1932; los pasos del ciclo principal de la fusión nuclear en las estrellas posteriormente fueron elaborados por Hans Bethe durante el resto de esa década. La investigación sobre la fusión para fines militares se inició en la década de 1940 como parte delProyecto Manhattan, pero no tuvo éxito hasta 1952. La investigación sobre la fusión controlada con fines civiles se inició en la década de 1950, y continúa hasta este día.

Descripción general

Las reacciones de fusión dan energía a las estrellas y producen todos los elementos, excepto los más ligeros, en un proceso llamado nucleosíntesis. Aunque la fusión de los elementos más ligeros en las estrellas libera energía, la producción de los elementos más pesados absorbe energía.
Cuando la reacción de fusión es una cadena sostenida y fuera de control, puede resultar en una explosión termonuclear, como la generada por unabomba de hidrógeno. Las reacciones que no son autosuficientes aún pueden liberar una energía considerable, así como un gran número de neutrones.
Las investigaciones sobre la fusión controlada llevan más de 50 años persiguiendo el objetivo de obtener energía de fusión para la producción de electricidad. Este proceso ha estado repleto de extremas dificultades científicas y tecnológicas, pero esto se ha traducido en progreso. En la actualidad, las reacciones equilibradas y controladas (autosuficientes) de fusión, no han podido ser demostradas en los pocos reactores de tipotokamak que hay en el mundo.1 Está previsto que en torno al año 2018 entren en funcionamiento diseños viables para un reactor que, teóricamente, generará diez veces más energía de la requerida para calentar el plasma a la temperatura necesaria (ver ITER).
Se necesita mucha energía para forzar a los núcleos a fusionarse, incluso los del elemento más ligero, el hidrógeno. Esto se debe a que todos los núcleos tienen una carga positiva (debido a sus protones), y como las cargas iguales se repelen, los núcleos se resisten con fuerza a que se los ponga demasiado juntos. Acelerados a altas velocidades (esto es, calentados a temperaturas termonucleares), pueden superar esta repulsión electromagnética y acercarse lo suficiente para que la interacción nuclear fuerte sea lo suficientemente grande como para lograr la fusión. La fusión de núcleos más ligeros, que crea un núcleo más pesado y un neutrón libre, en general libera más energía de la que se necesita para forzar a los núcleos a acercarse; se trata de una reacción exotérmica que puede producir reacciones autosuficientes.
La energía liberada en la mayoría de las reacciones nucleares es mucho mayor que en las reacciones químicas, porque la energía de enlace que mantiene unido un núcleo es mucho mayor que la energía que mantiene unido al núcleo con un electrón. Por ejemplo, la energía de ionización ganada con la adición de un electrón a un átomo de hidrógeno es 13.6 electrón-voltios—menos de una millonésima de los 17 MeV liberada en la reacción DT (deuterio-tritio), reacción que se muestra en el diagrama de la derecha. Las reacciones de fusión tienen una densidad de energía muchas veces mayor que la fisión nuclear, es decir, las reacciones producen mucha más energía por unidad de masa a pesar de que las reacciones de fisiónindividuales son generalmente mucho más enérgicas que las reacciones de fusión individuales, que a su vez son millones de veces más enérgicas que las reacciones químicas. Sólo la conversión directa de la masa en energía, como la causada por la colisión de la materia y la antimateria, es más energética por unidad de masa que la fusión nuclear.
Condiciones necesarias para que se produzca la fusion nuclear
Antes de que la fusión pueda tener lugar, debe superarse una importante barrera de energía producida por la fuerza electrostática. A grandes distancias dos núcleos se repelen entre sí debido a la fuerza de repulsión electrostática entre sus protones cargados positivamente. Si dos núcleos pueden ser acercados lo suficiente, sin embargo, la repulsión electrostática se puede superar debido a la interacción nuclear fuerte, que es más fuerte en distancias cortas.
Cuando se añade un nucleón como un protón o un neutrón a un núcleo, la fuerza nuclear atrae a otros nucleones, pero principalmente a sus vecinos inmediatos, debido al corto alcance de esta fuerza. Los nucleones en el interior de un núcleo tienen más vecinos nucleones que los de la superficie. Ya que los núcleos más pequeños tienen una mayor relación entre área de superficie y volumen, la energía de enlace por nucleón debido a la fuerza nuclear por lo general aumenta con el tamaño del núcleo, pero se aproxima a un valor límite correspondiente a la de un núcleo con un diámetro de cerca de cuatro nucleones.
La fuerza electrostática, por otra parte, es una fuerza inversa del cuadrado de la distancia, así que un protón añadido a un núcleo sentirá una repulsión electrostática de todos los otros protones en el núcleo. La energía electrostática por nucleón, debido a la fuerza electrostática por tanto, aumenta sin límite cuando los núcleos se hacen más grandes.
En distancias cortas, la interacción nuclear fuerte (atracción) es más fuerte que la fuerza electrostática (repulsión). Así, la mayor dificultad técnica para la fusión es conseguir que los núcleos se acerquen lo suficiente para fusionar. Las distancias no están a escala..
El resultado neto de estas fuerzas opuestas es que la energía de enlace por nucleón generalmente aumenta con el tamaño del núcleo, hasta llegar a los elementos hierro yníquel, y un posterior descenso para los núcleos más pesados. Finalmente, la energía de enlace se convierte en negativa y los núcleos más pesados (con más de 208 nucleones, correspondientes a un diámetro de alrededor de 6 nucleones) no son estables. Los cuatro núcleos más estrechamente unidos, en orden decreciente de energía de enlace, son 62Ni,58Fe, 56Fe, y 60Ni.2 A pesar de que el isótopo de níquel, 62Ni, es más estable, el isótopo de hierro 56Fe es una orden de magnitud más común. Esto se debe a una mayor tasa de desintegración de 62Ni en el interior de las estrellas impulsado por la absorción de fotones.
Una notable excepción a esta tendencia general es el núcleo helio-4, cuya energía de enlace es mayor que la del litio, el siguiente elemento más pesado. El principio de exclusión de Pauli proporciona una explicación para este comportamiento excepcional, que dice que debido a que los protones y los neutrones son fermiones, no pueden existir en el mismo estado. Helio-4 tiene una energía de enlace anormalmente grande debido a que su núcleo está formado por dos protones y dos neutrones, de modo que sus cuatro nucleones puede estar en el estado fundamental. Cualquier nucleón adicionales tendrían que ir en estados de energía superiores.

Fisión nuclear

En física nuclear, la fisión es una reacción nuclear, lo que significa que tiene lugar en el núcleo atómico. La fisión ocurre cuando un núcleo pesado se divide en dos o más núcleos pequeños, además de algunos subproductos como neutrones libres, fotones (generalmente rayos gamma) y otros fragmentos del núcleo como partículas alfa (núcleos de helio) y beta (electrones y positrones de alta energía).

MECANISMO EN QUE SE PRODUCE

La fisión de núcleos pesados es un proceso exotérmico lo que supone que se liberan cantidades sustanciales de energía. El proceso genera mucha más energía que la liberada en las reacciones químicasconvencionales, en las que están implicadas las cortezas electrónicas; la energía se emite, tanto en forma de radiación gamma como de energía cinética de los fragmentos de la fisión, que calentarán la materia que se encuentre alrededor del espacio donde se produzca la fisión.
La fisión se puede inducir por varios métodos, incluyendo el bombardeo del núcleo de un átomo fisionable con una partícula de la energía correcta; la otra partícula es generalmente un neutrón libre. Este neutrón libre es absorbido por el núcleo, haciéndolo inestable (como una pirámide de naranjas en el supermercado llega a ser inestable si alguien lanza otra naranja en ella a la velocidad correcta). El núcleo inestable entonces se partirá en dos o más pedazos: los productos de la fisión que incluyen dos núcleos más pequeños, hasta siete neutrones libres (con una media de dos y medio por reacción), y algunos fotones.
Los núcleos atómicos lanzados como productos de la fisión pueden ser varios elementos químicos. Los elementos que se producen son resultado del azar, pero estadísticamente el resultado más probable es encontrar núcleos con la mitad de protones y neutrones del átomo fisionado original.
Los productos de la fisión son generalmente altamente radiactivos, no son isótopos estables; estos isótopos entonces decaen, mediante cadenas de desintegración.

[]Fisión fría y rotura de pares de nucleones

La mayor parte de las investigaciones sobre fisión nuclear se basa en la distribución de masa y energía cinética de los fragmentos de fisión. Sin embargo, esta distribución es perturbada por la emisión de neutrones por parte de los fragmentos antes de llegar a los detectores.
Aunque con muy baja probabilidad, en los experimentos se ha detectado eventos de fisión fría, es decir fragmentos con tan baja energía de excitación que no emiten neutrones. Sin embargo, aún en esos casos, se observa la rotura de pares de nucleones, la que se manifiesta como igual probabilidad de obtener fragmentos con número par o impar de nucleones. Los resultados de estos experimentos permiten comprender mejor la dinámica de la fisión nuclear hasta el punto de escisión, es decir, antes de que se desvanezca la fuerza nuclear entre los fragmentos.
Induciendo la fisión
La fisión nuclear de los átomos fue descubierta en 1938 por los investigadores alemanes Otto Hahn y Fritz Strassmann a partir del trabajo desarrollado por el propio Hahn junto a Lise Meitner durante años anteriores. Por este descubrimiento recibió en 1944 el Premio Nobel de química, pero el trabajo de Meitner quedó sin reconocimiento. El estudio de la fisión nuclear se considera parte de los campos de la química y la física.
§                     Aunque la fisión es prácticamente la desintegración de materia radioactiva, comenzada a menudo de la manera más fácil posible (inducido), que es la absorción de un neutrón libre, puede también ser inducida lanzando otras cosas en un núcleo fisionable. Estas otras cosas pueden incluir protones, otros núcleos, o aún los fotones de gran energía en cantidades muy altas (porciones de rayos gamma).
§                     Muy rara vez, un núcleo fisionable experimentará la fisión nuclear espontánea sin un neutrón entrante.
§                     Cuanto más pesado es un elemento más fácil es inducir su fisión. La fisión en cualquier elemento más pesado que el hierro produce energía, y la fisión en cualquier elemento más liviano que el hierro requiere energía. Lo contrario también es verdad en las reacciones de fusión nuclear (la fusión de los elementos más livianos que el hierro produce energía y la fusión de los elementos más pesados que el hierro requiere energía).
§                     Los elementos más frecuentemente usados para producir la fisión nuclear son el uranio y el plutonio. El uranio es el elemento natural más pesado; el plutonio experimenta desintegraciones espontáneas y tiene un período de vida limitado. Así pues, aunque otros elementos pueden ser utilizados, estos tienen la mejor combinación de abundancia y facilidad de fisión.

Reacción en cadena

Una reacción en cadena ocurre como sigue: un acontecimiento de la fisión empieza lanzando 2 ó 3 neutrones en promedio como subproductos. Estos neutrones se escapan en direcciones al azar y golpean otros núcleos, incitando a estos núcleos para experimentar la fisión. Puesto que cada acontecimiento de la fisión lanza 2 o más neutrones, y estos neutrones inducen otras fisiones, el proceso se construye rápidamente y causa la reacción en cadena. El número de los neutrones que se escapan de una cantidad de uranio depende de su área superficial. Solamente los materialesfisibles son capaces de sostener una reacción en cadena sin una fuente de neutrones externa.

Masa crítica

La masa crítica es la mínima cantidad de material requerida para que el material experimente una reacción nuclear en cadena. La masa crítica de un elemento fisionable depende de su densidad y de su forma física (barra larga, cubo, esfera, etc.). Puesto que los neutrones de la fisión se emiten en direcciones al azar, para maximizar las ocasiones de una reacción en cadena, los neutrones deberán viajar tan lejos como sea posible y de esa forma maximizar las posibilidades de que cada neutrón choque con otro núcleo. Así, una esfera es la mejor forma y la peor es probablemente una hoja aplanada, puesto que la mayoría de los neutrones volarían de la superficie de la hoja y no chocarían con otros núcleos.
También es importante la densidad del material. Si el material es gaseoso, es poco probable que los neutrones choquen con otro núcleo porque hay demasiado espacio vacío entre los átomos y un neutrón volaría probablemente entre ellos sin golpear nada. Si el material se pone bajo alta presión, los átomos estarán mucho más cercanos y la probabilidad de una reacción en cadena es mucho más alta. La alta compresión puede ser alcanzada poniendo el material en el centro de una implosión, o lanzando un pedazo de ella contra otro pedazo de ella muy fuertemente (con una carga explosiva, por ejemplo). Una masa crítica del material que ha comenzado una reacción en cadena se dice que se convierte en supercrítica.

]Moderadores

Únicamente con juntar mucho uranio en un sólo lugar no es suficiente como para comenzar una reacción en cadena. Los neutrones son emitidos por un núcleo en fisión a una velocidad muy elevada. Esto significa que los neutrones escaparán del núcleo antes de que tengan oportunidad de golpear cualquier otro núcleo (debido a un efecto relativista).
Un neutrón de movimiento lento se llama neutrón térmico y solamente esta velocidad del neutrón puede inducir una reacción de fisión. Así pues, tenemos cuatro velocidades de neutrones:
§                     Un neutrón (no-térmico) rápidamente se escapará del material sin la interacción;
§                     Un neutrón de velocidad mediana será capturado por el núcleo y cambiará el material en un isótopo (pero no induciría la fisión).
§                     Un neutrón de movimiento lento (térmico) inducirá a un núcleo a que experimente la fisión.
§                     Un neutrón móvil realmente lento será capturado o escapará, pero no causará fisión.
Algunos años antes del descubrimiento de la fisión, la manera acostumbrada de retrasar los neutrones era hacerlos pasar a través de un material depeso atómico bajo, tal como un material hidrogenoso. El proceso de retraso o de moderación es simplemente una de las colisiones elásticas entre las partículas de alta velocidad y las partículas prácticamente en reposo. Cuanto más parecidas sean las masas del neutrón y de la partícula pulsada, mayor es la pérdida de energía cinética por el neutrón. Por lo tanto los elementos ligeros son los más eficaces como moderadores del neutrón.
A unos cuantos físicos en los años 30 se les ocurrió la posibilidad de mezclar el uranio con un moderador: si fuesen mezclados correctamente, los neutrones de alta velocidad de la fisión podrían ser retrasados al rebotar de un moderador, con la velocidad correcta, para inducir la fisión en otros átomos de uranio. Las características de un buen moderador son: peso atómico bajo y baja o nula tendencia a absorber los neutrones. Los moderadores posibles son entonces el hidrógeno, helio, litio, berilio, boro y carbono. El litio y el boro absorben los neutrones fácilmente, así que se excluyen. El helio es difícil de utilizar porque es un gas y no forma ningún compuesto. La opción de moderadores estaría entonces entre el hidrógeno,deuterio, el berilio y el carbono. Fueron Enrico Fermi y Leó Szilárd quienes propusieron primero el uso de grafito (una forma de carbono) como moderador para una reacción en cadena. El deuterio es el mejor tecnológicamente (introducido en el agua pesada), sin embargo el grafito es mucho más económico.

sábado, 9 de julio de 2011

CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

Caída libre

Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad.
  • Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .
  • En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.
La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre es tan importante en la Física que recibe el nombre especial de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g.
Lugarg (m/s²) 
Hemos dicho antes que la aceleración de un cuerpo en caída libre dependía del lugar en el que se encontrara. A la izquierda tienes algunos valores aproximados de g en diferentes lugares de nuestro Sistema Solar.Para hacer más cómodos los cálculos de clase solemos utilizar para la aceleración de la gravedad en la Tierra el valor aproximado de 10m/s², (en vez 9,8) que sería más correcto.
Mercurio2,8
Venus8,9
Tierra9,8
Marte3,7
Júpiter22,9
Saturno9,1
Urano7,8
Neptuno11,0
Luna1,6
En el gráfico y en la tabla se puede ver la posición de un cuerpo en caída libre a intervalos regulares de 1 segundo.
Observa que la distancia recorrida en cada intervalo es cada vez mayor y eso es un signo inequívoco de que la velocidad va aumentando hacia abajo.
tiempo (s)  0    1    2    3    4    5    6    7  
posición (m)0-5-20-45-80-125-180-245
Ahora es un buen momento para repasar las páginas que se refieren a la interpretación de las gráficas e-t y v-t y recordar lo que hemos aprendido sobre ellas.
Ya hemos visto que las gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo pueden proporcionarnos mucha información sobre las características de un movimiento.
Para la caída libre, la gráfica posición tiempo tiene la siguiente apariencia:
Recuerda que en las gráficas posición-tiempo, una curva indicaba la existencia de aceleración.
La pendiente cada vez más negativa nos indica que la velocidad del cuerpo es cada vez más negativa, es decir cada vez mayor pero dirigida hacia abajo. Esto significa que el movimiento se va haciendo más rápido a medida que transcurre el tiempo.

Observa la gráfica v-t de la derecha que corresponde a un movimiento de caída libre.
Su forma recta nos indica que la aceleración es constante, es decir que la variación de la velocidad en intervalos regulares de tiempo es constante.

tiempo (s)  0  12345
velocidad (m/s)  0   -10  -20  -30  -40  -50 
La pendiente negativa nos indica que la aceleración es negativa. En la tabla anterior podemos ver que la variación de la velocidad a intervalos de un segundo es siempre la misma (-10 m/s). Esto quiere decir que la aceleración para cualquiera de los intervalos de tiempo es:
g = -10 m/s / 1s = -10 m/s/s = -10 m/s²
Ecuaciones para la caída libre
Recuerda las ecuaciones generales del movimiento:
e = vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t
Podemos adaptar estas ecuaciones para el movimiento de caída libre. Si suponemos que dejamos caer un cuerpo (en lugar de lanzarlo), entonces su velocidad inicial será cero y por tanto el primer sumando de cada una de las ecuaciones anteriores también será cero, y podemos eliminarlos:
e = ½·a·t²
vf = a·t
Por otro lado, en una caída libre la posición que ocupa el cuerpo en un instante es precisamente su altura h en ese momento.
Como hemos quedado en llamar g a la aceleración que experimenta un cuerpo en caída libre, podemos expresar las ecuaciones así:
  h = ½·g·t²
vf = g·t
¿Una contradicción?
Si has estudiado con atención ésta página, estarás sorprendido porque hemos comenzado diciendo que la aceleración de la gravedad tiene un valor en la Tierra de 10 m/s² y, sin embargo, al realizar el estudio gráfico hemos llegado a la conclusión de que se trataba de un valor negativo: -10 m/s².Recuerda que todas las observaciones que hacemos sobre las características de un movimiento dependen del sistema de referencia elegido (generalmente la Tierra).
En ocasiones nos interesa cambiar nuestro sistema de referencia para expresar los datos con mayor comodidad.
En el caso de la caída libre, parece lógico situar el sistema de referencia en la posición inicial del cuerpo para medir el alejamiento que experimenta y asignarvalores positivos a las distancias recorridas hacia abajo.
tiempo (s)  0    1    2    3    4    5    6    7  
posición (m)05204580125180245
Esto significa que ahora estamos considerando sentido positivo hacia abajo y sentido negativo hacia arriba, por lo que la gráfica posición-tiempo sería como la anterior.
De la nueva gráfica posición-tiempo deducimos que ahora la velocidad es positiva (hacia abajo) y cada vez mayor porque la pendiente es positiva y cada vez mayor.
El valor que obtenemos ahora para g es +10 m/s², pero no se trata de una contradicción.
Recuerda que hay un convenio para interpretar qué sentido tiene la aceleración:
Si el móvil está disminuyendo su rapidez (está frenando), entonces su aceleración va en el sentido contrario al movimiento.
Si el móvil aumenta su rapidez, la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad.
Si aplicamos este convenio nos damos cuenta de que el sentido de g no ha cambiado: sigue siendo hacia abajo.
El siguiente applet simula la caída libre de un cuerpo en diferentes condiciones de gravedad y dibuja las gráficas v-t que corresponden a nuestro nuevo sistema de referencia. Se trata de un cuerpo que lleva enganchada una tira de papel sobre la que un dispositivo realiza marcas a intervalos regulares de tiempo:
Habrás observado al trabajar con el applet que las gráficas v-t cambian al modificar los valores de g pero no ocurre lo mismo si variamos la masa del cuerpo.
Puede que esto te parezca extraño pero no olvides que sólo llamamos caída libre al movimiento que únicamente está influido por la gravedad.
Si tuviésemos en cuenta la resistencia del aire, sí que tendrían importancia la masa y la forma del cuerpo, pero no se trataría de una caída libre.
Por cierto, ¿sabrías determinar la escala utilizada en el applet para el tiempo y la velocidad?
Subir en caída libre: Tiro vertical
¡Pues sí!
Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba, alcanzará una altura máxima y después caera. Tanto la fase de subida como la de bajada son de caída libre porque así llamamos a los movimientos que sólo dependen de la gravedad.
Mientras el cuerpo va hacia arriba, su rapidez disminuye y por lo tanto la gravedad estará dirigida en sentido contrario, es decir hacia abajo.
Veamos un ejemplo:
Supón que estamos en la Luna y lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s, ¿qué altura máxima alcanzará?
Al encontrarnos en la Luna, utilizaremos el valor de g que aparece en la tabla. Como la rapidez del movimiento irá disminuyendo hasta hacerse cero en el punto de altura máxima, la gravedad será de sentido contrario al de la velocidad. Así, el valor de la gravedad que debemos utilizar es g = -1,6 m/s².
La velocidad final es cero ya que es la velocidad que tiene el cuerpo cuando alcanza su altura máxima, y ese instante es el final de nuestro estudio (no nos preguntan lo que ocurre después de ese momento).

Esquema:

Datos:

Buscamos:

 vo = +20 m/s 
vf = 0 m/s
g = -1,6 m/s²
h = ?
Para calcular la altura debemos utilizar la ecuación:
h = vo·t + ½·g·t²pero necesitamos saber, previamente, el tiempo en el que se alcanzará la altura máxima, para lo que utilizaremos la ecuación:
vf = vo + g·t
0 = 20 m/s + (-1,6) m/s²·t
-20 m/s = -1,6 m/s²·t
t = (-20 m/s)/(-1,6 m/s²) = 12,5 s
Ya podemos calcular la altura:
h = vo·t + ½·g·t²
h = 20 m/s·12,5 s + 0,5·(-1,6 m/s²)·(12,5 s)²
h = 250 m - 125 m = 125 m
Este resultado no es exagerado ya que hemos hecho los cálculos para la Luna, donde la gravedad es unas seis veces menor que en la Tierra.
¿Sabrías calcular, basándote en esta aproximación, la altura que hubiese alcanzado en la Tierra?

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)




Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).
En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.
Veamos un ejemplo:
En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:
a = 2 m/s2
Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:
De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo transcurrido.
____________________
En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En este caso:
Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media será:
y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es decir:
Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d1 = 1 m.
Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (Vm = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3 m.
De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m.
En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:
Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de galileo.
Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

ECUACIONES DEL MRUV
Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.
En estas fórmulas:
Vo
:Velocidad Inicial (m/s)
Vf
:Velocidad Final (m/s)
a
:Aceleración (m/s2)
t
:Intervalo de Tiempo (s)
d
:Distancia (m)
En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.
Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:
donde Xo es la posición del móvil para t = 0 (posición inicial).

jueves, 7 de julio de 2011

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ( M-R-U)

Imaginemos una novela de misterio perfecta. Este tipo de relato presenta todos los datos y pistas esenciales y nos impulsa a descifrar el misterio por nuestra cuenta", así comienza Albert Einstein su libro La evolución de la física, y resulta válido para introducirnos en el tema. Si bien tu interés se halla muy alejado del que impulsaba al genio del siglo XX, para poder resolver el misterio que se encierra dentro de los problemas tendrás que hacer de detective para encontrar los datos disponibles, hacerlos comprensibles y coherentes por medio del razonamiento. Lo cual a simple vista no resulta tan fácil.
Primeramente, nos introduciremos en el problema del movimiento, sus causas y efectos.
Nuestro concepto intuitivo del movimiento lo vincula a los actos de empujar, levantar, arrastrar... ...Parece natural inferir (deducir) que, cuanto mayor sea la acción ejercida sobre un cuerpo, tanto mayor será su velocidad ... (imagina empujar un auto, si lo empujan dos personas irá más rápido que si la empuja una) ...El método de razonar dictado por la intuición resultó erróneo y condujo a ideas falsas respecto al movimiento de los cuerpos ".
Supongamos que deseamos patinar sobre el piso, evidentemente recorreremos cierta distancia y después nos detendremos. Si queremos ir más lejos deberemos engrasar o aceitar los ejes de las ruedas de nuestros patines y alisar lo más posible el camino. ¿Qué estamos haciendo realmente? Estamos reduciendo el roce con el piso, la fricción.
Teóricamente si imaginamos un camino perfectamente plano y unos patines con ruedas sin ningún roce, no existiría causa alguna que se opusiera a nuestro movimiento, sería eterno.
Vemos claramente que si no se empuja o arrastra un cuerpo, o sea se le aplica una fuerza externa, este se mueve uniformemente, es decir, con velocidad constante y en línea recta.
"A esta conclusión se ha llegado imaginando un experimento ideal que jamás podrá verificarse, ya que es imposible eliminar toda influencia externa"Einstein era principalmente un físico teórico, pues se imaginaba las experiencias y aplicando leyes físicas conocidas y elementos matemáticos intentaba resolver los problemas que él mismo se planteaba. En tu caso, los problemas serán propuestos por el profesor, pero si a Einstein le sirvió su "técnica", ¿ Por qué no a ti ? ...
En palabras de Einstein: Todos los movimientos que se observan en la naturaleza - por ejemplo, la caída de una piedra en el aire, un barco surcando el mar, un auto avanzando por la calle - son en realidad muy intrincados (difíciles de comprender). Para entender estos fenómenos es prudente empezar con los ejemplos más simples y pasar gradualmente a los casos más complicados" . Hagámosle caso.
Movimiento :
¿Cómo nos damos cuenta que nos estamos moviendo?.
No toques el mouse (ratón) de tu computadora mientras observas el segundero de tu reloj. A medida que pasa el tiempo el mouse no cambia de posición, pero el segundero si. El mouse está quieto y el segundero está en movimiento. Sencillamente, nos damos cuenta que "algo" se mueve al ver como cambia su posición a medida que transcurre el tiempo.
El movimiento es el cambio de la posición en función del tiempo.
Supongamos que tenemos un cronómetro para medir "ese tiempo", a cada instante podemos designarlo con una letra, usualmente suele utilizarse la letra t. El instante en que comenzamos a medir es el instante cero, así que podemos designarlo como t (te sub-cero); y asimismo se puede indicar en el subíndice el instante en el que móvil se encuentra. Por ejemplo: si transcurren 5 segundo podemos indicarlo como t5.
Si tomamos dos instantes cualesquiera, la diferencia entre ambos nos indicará el tiempo transcurrido entre ambos instantes: Dt = t - ti (el subíndice i indica que es el instante inicial del intervalo).
Este símbolo (diferencial) es un elemento matemático que se utiliza para indicar la resta, "diferencia" entre dos valores de una variable.
Si el movimiento es horizontal podemos considerar al piso como si fuera el eje de las abscisas (eje x), de esa manera cada posición se designará con la letra x. La posición correspondiente al instante cero (to) se designa, entonces, como xo . La diferencia entre dos posiciones cualesquiera nos permite calcular el espacio existente entre ellas: Dx = x – xi
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
El movimiento más sencillo es el movimiento en línea recta (lógicamente denominado rectilíneo) Como todo movimiento puede describirse por el espacio que se recorre en unidad de tiempo, supongamos que recorremos siempre la misma cantidad de espacio por cada unidad de tiempo. Imaginemos que por cada segundo recorremos dos metros. En el primer segundo recorremos dos metros, al segundo habremos hecho cuatro, al tercero seis y así sucesivamente...
Para facilitar aún más nuestro estudio imaginemos que partimos de la posición cero en el instante cero. Ubiquemos nuestra suposición en una tabla:
Instante (t)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Posición (x)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
El espacio y el tiempo matemáticamente son directamente proporcionales, eso implica que si dividimos cada posición por el instante en que se encuentra nos dará un valor constante.
Físicamente ese valor constante, la razón entre el espacio recorrido y el tiempo trascurrido, se denomina velocidad. 

Así que la velocidad en este tipo de movimiento es constante, como se ve en el gráfico de velocidad en función del tiempo (v(t)) donde está representada la velocidad. Si llevamos a un gráfico la posición a cada instante que está indicada en la tabla, veremos que encontramos una recta. Si observamos detenidamente el cuadro podemos darnos cuenta de que la posición a cada instante se puede calcular multiplicando ese instante (t) por la velocidad (v), de esa manera tenemos que:x = v . Dt
No tiene por que partirse de cero, así que las distintas posiciones pueden determinarse sumando la posición de donde partimos, posición inicial (xo), y lo que se avanza (Dt.v ).
Supongamos que partimos de la posición 2, la xo = 2 m, como la velocidad es 2m/seg. sumemos 2 m a la posición anterior:

Instante (t)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Posición (x)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Es interesante destacar que obtenemos una recta cuya pendiente es la velocidad (2) y la ordenada al origen es la posición inicial (2): matemáticamente la ecuación obtenida es: x = 2D+ 2. (utilizo las variables indicadas en el gráfico).
De esa manera la ecuación del espacio en función del tiempo que a partir de ahora la llamaremos ecuación horaria, la escribiremos: x = xo + v . Dt

Reducir las siguientes unidades:

458 m/s  a cm/s=
654,98 km/h a m/s =
1007 cm/min a m/min=
0098 km/h a cm/min =
63,75 cm/h a m/s =
42,58 m/s a cm/h =
73333330 cm/s a km/h =
76,80 km/min a m/s =
7800000 m/s a m/ h =
443,65 m/h a cm/s =
172,52 cm/s a km/h=